{
  "schemaVersion": 2,
  "hash": "cd30300bde1ed5ddaf65807ebe25221b50a07f4cffe1ecb56346517a5c6d9b09",
  "purpose": "html-region",
  "page": "/en/recamanova-posloupnost-zelvi-grafice/",
  "sourceLang": "CS",
  "targetLang": "EN-US",
  "glossaryRevision": "none",
  "deepl": {
    "tagHandling": "html",
    "tagHandlingVersion": "v2",
    "splitSentences": "nonewlines",
    "preserveFormatting": true
  },
  "selectorPolicyRevision": 2,
  "sourceFragment": " <div class=\"post-header\">  <h1 class=\"post-title\">Recamánova posloupnost v želví grafice</h1> <p class=\"post-meta\"> March 2020 </p> </div> <div class=\"post-body\"> <p>V tomto projektu jsem vizualizoval Recamánovu posloupnost pomocí želví grafiky.</p>\n<p><strong>Co je to Recamánova posloupnost?</strong><br>\nRecamánova posloupnost (anglicky Recamán’s sequence) je posloupnost celých nezáporných čísel. Její n-tý člen a(n) lze definovat pomocí následujícího pravidla:</p>\n<p>a(0) = 0; pro n &gt; 0,\na(n) = a(n-1) – n pokud je výsledek kladné číslo a již není prvkem posloupnosti,\njinak a(n) = a(n-1) + n</p>\n<p>První členy této posloupnosti jsou tedy čísla 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18…\nRecamánova posloupnost má v databázi OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) kód <a href=\"https://oeis.org/A005132\">A005132</a>.\nNiel Solane vznesl dodnes neprokázanou domněnku, že tato nekonečná posloupnost obsahuje všechna celá nezáporná čísla.</p>\n<p><strong>Co je to želví grafika?</strong><br>\nŽelví grafika je vektorová grafika kreslená počítačovým programem. Tento program používá virtuální kurzor a podle předem daných pravidel mění jeho polohu na 2D ploše. Kurzor pod sebou pak zanechává trajektorii a program je tak schopen kreslit. Takový program má jednoduchá pravidla jako např.:</p>\n<ul>\n<li>pohni kurzorem vpřed o x pixelů,</li>\n<li>zahni doleva / doprava o x°,</li>\n<li>zahni doleva / doprava o x°,</li>\n<li>přestaň kreslit trajektorii,</li>\n<li>začni kreslit trajektorii</li>\n<li>…</li>\n</ul>\n<p>Recamánova posloupnost se často vizualizuje pomocí oblouků na ose nezáporných celých čísel tím, že se začne u prvního čísla posloupnosti a(n). Poté se narýsuje oblouk s počátkem v tomto bodě a koncem v bodě hodnoty dalšího členu posloupnosti, tedy v bodě a(n+1). Dále se narýsuje oblouk s počátkem v bodě a(n+2) a koncem v bodě a(n+4). Tento proces se opakuje, dokud není obrazec dostatečně velký.  Oblouk se rýsuje spodem, pokud je n počátečního bodu sudé a horem pokud je liché. Jinými slovy, každý sudý krok se oblouk rýsuje spodem a každý lichý krok horem. Tento postup je podrobněji vysvětlen v <a href=\"https://youtu.be/FGC5TdIiT9U?si=rKj3Olrersu1HSNh\">tomto videu</a>.</p>\n<figure class=\"figure figure--half figure--center \"> <a href=\"/images/recamanova-posloupnost-zelvi-grafice-obr-1.svg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/recamanova-posloupnost-zelvi-grafice-obr-1.svg\" alt=\"\"> </a>  </figure>\n<p>Obrázek výše mně připadá nesmírně fascinující, a proto jsem se rozhodl s touto posloupností dále experimentovat. Vytvořil jsem tedy v Pythonu program, který kreslí želví grafiku pomocí následujících pravidel:</p>\n<ol>\n<li><strong>n = 0</strong></li>\n<li><strong>zahni doleva o a(n)°</strong></li>\n<li><strong>posuň se dopředu</strong></li>\n<li><strong>n = n + 1</strong></li>\n<li><strong>vrať se k 2. kroku</strong></li>\n</ol>\n<p>Jak lze zpozorovat vpravo níže, tato jednoduchá pravidla vytvořila nečekaně komplexní obrazec, který je v podstatě nekonečný a to, co vykresluje interaktivní demo níže je jen jeho nepatrná část.</p>\n<div class=\"embed embed--demo\"><span data-i18n-protected=\"p0\" translate=\"no\" class=\"notranslate\"></span></div>\n<p>Tato struktura mně zaujala natolik, že jsem se rozhodl nechat program spuštěný 3 dny. Po této době vygeneroval program přes 3 000 000 členů Recamánovy posloupnosti a struktura byla velká natolik, že jsem se rozhodl vytvořit o ní video (viz níže).</p>\n<span data-i18n-protected=\"p1\" translate=\"no\" class=\"notranslate\"></span> </div> ",
  "translatedFragment": " <div class=\"post-header\">  <h1 class=\"post-title\">Recaman Sequence in Turtle Graphics</h1> <p class=\"post-meta\"> March 2020 </p> </div> <div class=\"post-body\"> <p>In this project, I visualized Recamán’s sequence using turtle graphics.</p>\n<p><strong>What is Recamán’s sequence?</strong><br>\nRecamán’s sequence is a sequence of non-negative integers. Its nth term a(n) can be defined using the following rule:</p>\n<p>a(0) = 0; for n &gt; 0,\na(n) = a(n-1) – n if the result is a positive number and is not already an element of the sequence,\notherwise a(n) = a(n-1) + n</p>\n<p>The first terms of this sequence are therefore the numbers 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18…\nRecamán’s sequence has the code <a href=\"https://oeis.org/A005132\">A005132</a> in the OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) database.\nNiel Solane put forward the as-yet-unproven conjecture that this infinite sequence contains all non-negative integers.</p>\n<p><strong>What is turtle graphics?</strong><br>\nTurtle graphics is <strong>a form of</strong>\nvector graphics drawn by a computer program. This program uses a virtual cursor and changes its position on a 2D plane according to predefined rules. The cursor leaves a trail behind it, allowing the program to draw. Such a program has simple rules, such as:</p>\n<ul>\n<li>move the cursor forward by x pixels,</li>\n<li>turn left/right by x°,</li>\n<li>turn left/right by x°,</li>\n<li>stop drawing the trajectory,</li>\n<li>start drawing a trajectory</li>\n<li>…</li>\n</ul>\n<p>The Recaman sequence is often visualized using arcs on the axis of non-negative integers by starting at the first number of the sequence, a(n). Then, an arc is drawn starting at this point and ending at the point corresponding to the value of the next term in the sequence, i.e., at the point a(n+1). Next, an arc is drawn starting at the point a(n+2) and ending at the point a(n+4). This process is repeated until the figure is large enough.  The arc is drawn from the bottom if the index of the starting point is even, and from the top if it is odd. In other words, every even step draws the arc from the bottom, and every odd step from the top. This procedure is explained in more detail in <a href=\"https://youtu.be/FGC5TdIiT9U?si=rKj3Olrersu1HSNh\">this video</a>.</p>\n<figure class=\"figure figure--half figure--center \"> <a href=\"/images/recamanova-posloupnost-zelvi-grafice-obr-1.svg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/recamanova-posloupnost-zelvi-grafice-obr-1.svg\" alt=\"\"> </a>  </figure>\n<p>I find the image above extremely fascinating, so I decided to experiment further with this sequence. I therefore created a Python program that draws turtle graphics using the following rules:</p>\n<ol>\n<li><strong>n = 0</strong></li>\n<li><strong>turn left by a(n)°</strong></li>\n<li><strong>move forward</strong></li>\n<li><strong>n = n + 1</strong></li>\n<li><strong>return to step 2</strong></li>\n</ol>\n<p>As can be seen below on the right, these simple rules have created an unexpectedly complex pattern that is essentially infinite, and what the interactive demo below displays is only a tiny fraction of it.</p>\n<div class=\"embed embed--demo\"><span data-i18n-protected=\"p0\" translate=\"no\" class=\"notranslate\"></span></div>\n<p>This structure intrigued me so much that I decided to let the program run for 3 days. After this time, the program generated over 3,000,000 terms of the Recaman sequence, and the structure was so large that I decided to create a video about it (see below).</p>\n<span data-i18n-protected=\"p1\" translate=\"no\" class=\"notranslate\"></span> </div> ",
  "createdAt": "2026-05-07T18:32:41.718Z"
}
